双尺度方程

双尺度方程（two-scale equation），工学-信息与通信工程-信号处理-数字信号处理-小波变换，一类尺度函数所满足的方程。由于尺度函数，，又由于，则有正交多分辨率分析中的尺度函数满足：称此方程为双尺度方程。双尺度方程说明了空间的基和空间的基可由空间的基经过某种方式滤波产生，即由空间的基乘以不同系数产生。双尺度方程定量地反映出多分辨率分析的尺度空间的关系，其中双尺度小波的系数在小波构造和小波应用中起到关键作用，决定了尺度函数，即确定了一个多分辨率分析。因此，仅需求出系数，就可以由尺度函数生成小波函数，进行函数的小波分解和回复方面的快速算法。双尺度方程的解是一个尺度函数，求解双尺度方程是信号模型应用和双尺度小波基构造的关键技术。对它的求解主要有以下3种方法。①数值方法。若事先已知的解存在，且假定，则可通过解线性方程组，用求得的无限小离散区间上的值去逼近。该方法可以得到任意分点上的任意精度的的近似值。②时域分析方法。任取具有紧支集的非零函数，定义算子为，则。当时，若收敛到函数，则有，显然该式是以为系数的双尺度差分方程，所求的即为该差分方程的解。时域方法的先决条件是当时需要收敛。