高斯和滤波

高斯和滤波（Gaussian sum filter; GSF），工学-控制科学与工程-系统辨识、建模与自适应控制-信息融合-信息融合理论基础-估计理论-非线性滤波-高斯和滤波，用来解决非线性非高斯系统的状态估计问题的滤波估计方法。主要用于处理系统噪声为非高斯分布或非线性系统模型的后验概率密度不能用单个高斯分布来近似的情况。高斯和滤波是将非高斯分布看成多个高斯分布的叠加，即对每个高斯分布进行状态估计，然后以累加和的形式近似估计全局的状态分布。其理论是，任意分布的概率密度函数都能够用N个高斯项的累加进行近似，每个高斯分布项给不同的权重，状态估计随着N的增加，用N个高斯项累加的近似的概率密度函数逐渐收敛于系统全局的概率密度分布函数。高斯和项数N的选择会影响算法的时间复杂度和滤波精度。如果N选择的过多，将造成计算复杂度过高，在实际工程中应用起来非常不方便；如果N选择的过少，该算法产生的概率密度分布与实际系统的概率密度分布相差过大，从而导致较大的滤波误差。根据式高斯项累加近似的概率密度可以写出k时刻系统的一步预测概率分布函数和后验概率分布函数。同样过程噪声也可以通过高斯和滤波近似得到。