中心子空间

中心子空间（central subspace），理学-统计学-大数据统计分析-数据简化-高维问题-监督数据降维-中心子空间，利用因变量信息，构造高维自变量的低维线性组合，这些低维线性组合的系数矩阵的列向量所张成的空间，被称为降维子空间。由于这些线性组合的系数矩阵并不唯一，所有降维子空间的交集，如果存在的话，被称为中心子空间。又称中心降维子空间。中心子空间的概念最开始由美国统计学家R.D.库克（Ralph Dennis Cook）提出来，但这个概念的起源来自华人统计学家李克昭提出的有效降维空间。值得指出的是，有效降维空间总是存在的，但中心子空间不一定存在。中心子空间的任意一组基，都可以作为低维线性组合的系数矩阵。基于这些低维的线性组合与基于原始高维自变量去刻画因变量的分布是完全等价的，意味着这样的降维方法是“充分”的。中心降维子空间具有线性变换不变性等，即对原始高维自变量进行线性变换后，中心降维子空间可以随之调整。另外，中心子空间的思想可以进一步延伸到中心均值降维子空间或者中心方差降维子空间等。