代数拓扑法概述是拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的方法，同调与同伦的理论是代数拓扑方法的两大支柱。庞加莱(H.Poincare)首先建立了可剖分空间的同调，艾伦伯格(S.Eilenberg)和斯廷罗德(N.Steenrod)在20世纪中期倡导用公理法引进一般空间的同调群，促进了广义同调论的发展。1935年胡尔维茨(W.Hurewicz)定义了同伦群。不论同调或同伦，都是通过函子来实现从几何向代数的过渡，对于同调与同伦相互关系的深入探讨，使同调代数这一工具迅速地发展。20世纪30年代惠特尼发现与同调对偶的上同调在许多场合用起来比同调更为得力，莱夫谢茨、霍普夫、斯廷罗德发展了上同调运算的理论，使对应于几何对象的代数对象有了更为丰富的结构。计算具体空间的同调群、上同调群、上同调运算等是代数拓扑的重要问题，所研究的空间首先是李群及与之有关的空间，塞尔在20世纪50年代初根据纤维丛具有的覆盖同伦性质来定义纤维空间，并把1947年勒雷引入的谱序列用于奇异上同调群，对于决定各种空间的(上)同调的结构与同伦群等很有作用。