雅各布森环

雅各布森环是环论中的一个概念。雅各布森环(Jacobson ring)一类特殊环。它是希尔伯特环的拓广。若环R的每个素理想都是R的若干个本原理想的交，则称R为雅各布森环。它等价于R的每一个真同态像的贝尔根与雅各布森根一致；或R的每一个素同态像是雅各布森半单。雅各布森环的多项式扩张、正规扩张也是雅各布森环。若环R是交换环，则此雅各布森环称为希尔伯特环。它源于希尔伯特零点定理的原始陈述。