扩张实数系(extended real number system)是实数加上无穷远点的集合。扩张的实数系由实数系R1加进两个符号﹢∞和﹣∞组成，具有下述性质：(i)若x是实数，则﹣∞<x<﹢∞，且x+∞=﹢∞，x－∞=﹣∞， x/(﹢∞)=x/(﹣∞)=0；(ii) 若x>0，则x·(﹢∞)=﹢∞，x·(﹣∞)=﹣∞；(iii)若x<0，则x·(﹢∞)=﹣∞，x·(﹣∞)=﹢∞。运算∞－∞不定义。所有扩张的实数之集记为R*或R1e等，当需要区别实数与符号+∞和﹣∞时，前者叫做是有限的。扩张实数系是实数加上无穷远点的集合，把两个理想点+∞(读作正无穷大)与﹣∞(读作负无穷大)加进实数系所得到的数系，通常记为R*或[﹣∞，+∞]。