弱同调群(weak homology groups)是同调群的一种弱化。设K是复形，z和z′为K的两个闭链，若存在非零整数m使得m(z-z′)同调于0，则称z和z′弱同调。同调的两个闭链一定是弱同调的。闭链群Zq(K)中同调于0的元素组成边缘链群Bq(K)，而弱同调于0的全体元素就是Bq(K)在Zq(K)中的除闭包B-q(K)，称为q维弱边缘链群。弱同调群(weak homology groups)是同调群的一种弱化。设K是复形，z和z′为K的两个闭链，若存在非零整数m使得m(z-z′)同调于0，则称z和z′弱同调。同调的两个闭链一定是弱同调的。闭链群Zq(K)中同调于0的元素组成边缘链群Bq(K)，而弱同调于0的全体元素就是Bq(K)在Zq(K)中的除闭包B-q(K)，称为q维弱边缘链群。商群q(K)/B-q(K)称为复形K的q维弱同调群，记为H-q(K)。根据群论知识，可知H-q(K)是一个有限维自由交换群。这为引入自由交换群自同态的迹数创造了条件。