帕施公理

帕施公理(Pasch axiom)是几何学中关于顺序关系的一条重要公理。设A，B，C是不共线的三点，a是平面ABC上不通过A，B，C中任一点的直线，若a上有一点介于A，B之间，则它必有另一点介于A，C之间或B，C之间。这个公理是帕施(M.Pasch)1882年提出来的，在希尔伯特公理系统中，帕施公理被列为顺序公理组第四个公理。帕施公理是顺序公理组第四个公理。顺序公理是基本的几何公理之一，指希尔伯特-欧几里得几何系统公理表中的第二组公理，是建立点的位置关系的公理，包括以下四条：1.如果B点介于A和C两点之间，那么A，B，C是一直线上的三个不同的点，并且B也介于C和A之间；2.对于任何不同的A，B两点，在直线AB上至少有一点C，使得B介于A和C之间；3.在一直线上任何不同的三点中，至多有一点介于其余两点之间；4.(帕施公理)设A，B，C是不在同一直线上的三点，a是平面ABC上的一直线，它不通过A，B，C中任何一点，如果a有一点介于A和B之间，那么a必还有一点介于A和C或B和C之间。