诣零理想亦称诣零子环，比幂零理想更广的一类理想，它是描述克德(Kothe，G.)根的基础，环R中元a，若有正整数n使an=0，则称a为幂零元。适合an=0的最小正整数称为a的幂零指数，零元的幂零指数为1，若A是环R的理想(或子环)，A中任一元皆为幂零元，则称A为R的诣零理想，若R中每个元是幂零元，则R称为诣零环。谢邦杰于1955年证明：左、右零化子各满足极大条件的环的诣零子环是幂零的。八年后，林文茨基(Levitzki，N.)、赫尔司亭(Herstein，I.N.)也相继证明这一结论。设 为任意一个环，如果 且有自然数n使 ，则说 是 的一个诣零元素，又当n是使 的最小自然数时，就说n是 的诣零指数，设L是 的一个左理想，如果L中元素都是诣零元素，则说L是 的一个诣零左理想；如果有自然数n使 ，则说L是 的一个幂零左理想。同理可定义诣零右理想与想诣零两边理以及幂零右理想与幂零两边理想。显然，幂零左(右、两边)理想为特殊的诣零左(右、两边)理想，还可以定义诣零环、诣零子环、幂零环、幂零子环等，显然理想的诣零性与幂零性均为环同态下的不变性。