永田环

永田环，凡拟优环皆为永田环，所以代数几何中处理的环几乎都是永田环。是诺特整环而非永田环的例子首先由秋月康夫于1935年给出。设R是一个诺特环，如果对 R 的任意素理想p ，整环 R/p 具有性质：对 R/p 的商域的任意有限扩域 K ，R/p 在 K 中的整闭包都是有限生成的 R/p 模，则称 R是永田环。当 R 是永田环时，R 的局部化环和有限 R 代数也是永田环。