超限数(transfinite numbers)是大于所有有限数、仍不必定绝对无限的基数或序数。分别叫做超穷基数（transfinite cardinal number）和超穷序数（transfinite ordinal number）。超限数的研究是根据数学理论发展的需要提出来的，自从1883年德国数学家康托尔建立集合 论以来，集合论的思想和方法已经渗透到各个领域。在数学研究对象中，更多的是无穷集合，用什 么 样 的 数刻 划无穷集合元素个数的无穷程度成了研究无穷集合的一个重要问题。十九世纪末期 ，康托尔首先进行了超限数的 研究，基本上解决了这一 问题，使超限数的思想和方法成了今日数学的基础。