鞍结分岔

鞍结分岔(saddle- node bifurcation)一种分岔类型.指控制参数变化过程中系统因形成鞍结点而出现的分岔.鞍结分岔(saddle- node bifurcation)一种分岔类型.指控制参数变化过程中系统因形成鞍结点而出现的分岔.以一阶系统.zx=a+了为例，控制参数a可取任何实数.a}0时不动点方程a+xz=0没有实数解，表示系统没有定态(图3). aG0时方程有两个实平今卑数解二},a一士、厂石，左侧为稳定定态点，右侧则为不稳定定态点(图1).图2所示分岔点a=。处不动点x* -0是半稳定的，称为鞍结点.从而在二x平面中用几何方法可方便地找到不动点并判别稳定性. 总之当控制参数a由正值逐步减小而跨越鞍结点时，将出现定态点的创生，反方向变化则出现定态点的消失，都表示系统的分岔行为.这种分岔的特点亦可用图4表示.