变分方法(variational method)是以变分学 和变分原理为基础的一种近似计算方法，是解决力学和其他领域问题的有效数学工具。研究对象变分学的研究对象 17世纪末提出来的最速降线问题、短程线问题和等周问题是历史上著名的三大变分问题。泛函的极值是变分学的研究对象,其奠基人是L.欧拉、J.-L.拉格朗日、雅各布第一·伯努利和约翰第一·伯努利。为了说明变分问题的特点，可以最小旋转面问题为例。它可表述为:"通过两个固定点(x1,y1)和(x2,y2)，可作一系列曲线y=y(x)，其中每条曲线绕x轴旋转一周都可得到一个旋转面，其面积为S;试求出使面积S为最小值的那条曲线y=y(x)。"显然,面积S取决于曲线的形式y=y(x)，即由此可见，面积S是一个因变量,而函数y(x)是一个自变函数，因此，S是自变函数y(x)的函数:S=S【y(x)】。这种"函数的函数"在数学上叫泛函。所以，最小旋转面问题是一个泛函极值问题，这类问题就是变分学研究的内容。原理变分原理实际上就是以变分形式表述的物理定律，也就是说，在所有满足一定约束条件的可能物质运动状态中，真实的运