随机积分是对某些随机过程类适当定义的各种积分的总称。它们在随机过程与随机微分方程的研究和应用中各有其重要的作用。概念简介随机分析(Stochastic Analysis)主要研究现代随机积分和随机微分方程。现代鞅论是随机积分的基础，它的内容主要的有测度论的条件期望、连续时间鞅、停时过程、可选过程、可料过程、测度的投影、截口定理、半鞅的Doob-Meyer分解、可变变差鞅、平方可积鞅、局部鞅等。然后从可料过程对L2鞅的随机积分开始，逐步深入到对一般适应过程的随机积分。Ito引理、Ito公式、Girsanov定理、Brown局部鞅的随机积分表示、半鞅局部时是随机分析的重要工具。其中，Girsanov定理给出的测度数变换在现代数理金融学中有重要的意义。随机微分方程的强解和弱解问题、解一类随机微分方程等也是随机分析的主要内容。伊藤积分这是对布朗运动定义的一种随机积分。布朗运动的样本函数虽然连续，但几乎所有的样本函数非有界变差，甚至处处不可微，因而无法按样本函数来定义通常的黎曼-斯蒂尔杰斯积分(简称RS积分)或勒贝格-斯蒂尔杰斯积分(简称LS积分)。一般来说，