数论基本概念之一。它是初等数论中非常重要的结果,不仅可用来判断二次同余式是否有解,还有很多用途。C.F.高斯称它为算术中的宝石,他一人先后给出多个证明。概念解释数论基本概念之一。若a、m的最大公约数为1〔记为(a,m)=1〕,m整除(x^2-a)〔记为x^2≡ a(mod m)〕有解,则称a为模m的二次剩余(或平方剩余); 否则,称a为模m二次非剩余(或平方非剩 二次剩余余)。解一般二次同余式ax2+bx+c≡0(mod m)的问题可归结为解x^2≡n(mod m)问题(见同余)。欧拉给出了判别条件:若p是奇素数,(a,p)=1,则a是模p的二次剩余的充分必要条件为a ^ (( p - 1) / 2)≡1(mod p );a是模p的二次非剩余的充分必要条件为a ^ (( p - 1) / 2)≡-1(modp)。称{k|0<k≤m,(k,m)=1}为m的 简化剩余系。显然当m是奇素数p时,其简化剩余系令p-1个数 。若p是奇素数,a是整数,令称为勒让德符号。若p,q为不同的奇素数,则,称为二次互反定律。它是初等数论中非常重要的结果,不仅可用来判断二次同余式是否有解,还有很多用途