循环扩张

循环扩张 (cyclic extension)一类特殊的、结构较清楚的域扩张。设K是域F的有限次伽罗瓦扩域，若其伽罗瓦群G<K/F)为循环群，则称此域扩张为循环扩张，K/F为循环扩域.设域F的特征数为p>O,K是F上n次循环扩域，若二= mp'一，则存在一个子域链:使得K是K2的m次循环扩域，而K是p次循环扩域.F的一个p次循环扩域等同于F上一个形如x"-x-u的不可约多项式的分裂域;当F含n次本原单位根，F的特征数为零或p，而p>n时，F上n次循环扩域等同于F上的不可约多项式的分裂域.