一个环 R中的理想P如果满足以下条件就称作素理想: 对任何a,b∈R, 如果乘积ab ∈P, 那么a或b中至少有一个属于P。背景素理想一词最早可追溯到费马最后的定理(也称费马大定理) 的研究， 即证明著名的费马方程X^n+Y^n=Z^n，当n>2时没有非零整数解。 这一问题的研究首先被扩展到n次单位根扩域上--分圆域--来讨论。 人们试图利用类似整数的算术基本定理来证明方程无解，但遗憾的是, 分圆域上算术基本定理不一定成立。 为了弥补这一缺陷，库莫引入了理想数的概念--即"理想"的雏形。 理想数上有算术基本定理， 既可以唯一分解成素理想的乘积。 这里的素理想当然就是推广了整数环中的素数的概念。理想理论后为戴德金所发展，现在已成为代数数论、交换代数等等理论的基础内容之一。性质我们这里只考虑含幺的交换环R: 1、 P是R的素理想当且仅当商环R/P是整环;2、 P是R的极大理想当且仅当商环R/P是域. 因此极大理想必是素理想;3、R的零理想是素理想当且仅当R是整环。与几何的联系对于代数闭域 k(比如复数域)上的多项式环R=k[x