复数x被定义为二元有序实数对(a,b) ，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数的四则运算规定为:加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;乘法法则:(a+bi