弗罗贝尼乌斯不等式(Frobenius inequality)亦称西尔维斯特不等式，是一种特殊不等式，指矩阵乘积的秩与其因子的秩之间的重要关系式。设矩阵A和B是可乘的，而B和C是可乘的，则r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)，在此不等式中，若A为m×n矩阵，B为n阶单位矩阵，C为n×s矩阵，则r(AC)≥r(A)+r(C)-n，有的书籍也称第一种情况为弗罗贝尼乌斯不等式，第二种情况为西尔维斯特不等式。设A、B、C分别为m×n，n×s，s×t矩阵，则：r(ABC)≥r(AB)+r(BC)－r(B)。