子域上阿基米德序域

子域上阿基米德序域(Archimedean orderedfield over a subfield)是一类相对于子域具有特殊性质的序域。子域上阿基米德序域(Archimedean orderedfield over a subfield)是一类相对于子域具有特殊性质的序域。设(F'，>)是一个序域，E是F的一个子域。对于元素a∈F，若对于E中每个正元素b，恒有士a>b，则称a在E上是无限小的。F中零元素在任一子域上都是无限小的。这个概念的重要性在于：序域上任何一个与序相容的赋值理想恰好由在某个子域上是无限小的全部元素组成。序域(F，>)，若F没有在E上是无限小的非零元素，则称F为在子域E上是阿基米德的。这一称谓可看做阿基米德序域在概念上的一个推广。事实上，序域(F，>)是阿基米德序域，当且仅当(F，>)在素子域Q上是阿基米德的。