庞加莱复数平面模型

庞加莱复数平面模型(Poincaré complex plane model)是解释罗氏平面几何的模型。这个模型是庞加莱((J.-)H.Poincaré)首先提出来的，因为该模型的点是在复数上半平面上，所以称之为罗氏几何的庞加莱复数平面模型。庞加莱利用这个模型，在欧氏平面上解释了罗氏平面几何，若欧氏几何无矛盾，则罗氏几何亦无矛盾。庞加莱复数平面模型是解释罗氏平面几何的模型。取欧氏上半平面，其中的点称为罗氏点(不包括x轴上的点)，罗氏直线是指中心在x轴上不含有端点的半圆周以及上半平面中垂直于x轴的半直线(不含有x轴上的点，这样的半直线可以看成中心在x轴，半径为无限大的半圆周)，它们统称为欧氏半圆周或罗氏直线，端点为A，B的半圆弧表示罗氏线段AB.用起点在上半平面，终点在x轴上的弧OX表示罗氏半直线(X不是罗氏点)，罗氏角是指通过一点的两条罗氏半直线的集合。