贝塞尔函数（Besselfunctions），是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指第一类贝塞尔函数（Besselfunctionofthefirstkind）。贝塞尔函数的具体形式随上述方程中任意实数α变化而变化（相应地，α被称为其对应贝塞尔函数的阶数）。实际应用中最常见的情形为α是整数n，对应解称为n阶贝塞尔函数。尽管在上述微分方程中，α本身的正负号不改变方程的形式，但实际应用中仍习惯针对α和?α定义两种不同的贝塞尔函数（这样做能带来好处，比如消除了函数在α=0点的不光滑性）。贝塞尔函数的几个正整数阶特例早在18世纪中叶就由瑞士数学家丹尼贝塞尔函数尔·伯努利在研究悬链振动时提