多层贝叶斯决策

多层贝叶斯决策（hierarchical Bayesian decision），理学-统计学-数理统计-非对称损失函数，在统计决策问题中，对未知参数采用多层先验分布进行贝叶斯分析，从而获得的贝叶斯决策。多层先验的名称是学者I.J.古德于1980年提出的，又称多阶段先验。设未知参数，若的先验分布的密度函数不能用一个简单的函数直接确定，而是分阶段用多层模型确定，于是形成了多层先验分布。例如，先取的先验密度函数为，其中只有超参数未知；再取的先验密度函数为。将与联合起来，从而确定的二层先验分布。如果是一个确定的常数，那么就确定了的一个单层的先验分布。当不确定时，第一层模型确定了分布族，将中的各元素按第二层模型混合起来，从而确定了的先验密度，即。本质上，二层先验与只是这个具有混合结构的、较复杂的单层先验密度的一种方便的表示法。多层先验并不一定局限于二层，可以是三层或三层以上。层数越多，多层先验分布越复杂，越深层的先验密度函数越难确定，因此实际应用中多于二层的多层先验分布较少用。尽管多层先验分布中含有如等超参数，但统计决策问题关心的依然是有关的量。设决策问题的损失函数为，其中行动。