波利亚瓮子模型

波利亚瓮子模型（Pólya urn model），理学-统计学-生物、医药、卫生统计-临床试验的自适应性设计，瓮子模型的一种。瓮子中有个白球和个红球。每次从瓮子中随机地抽取一球，观察到其颜色后将其放回并加个相同颜色的球。将这一过程重复次后，设为白色球被抽取到的次数，为瓮子中白色球的个数。，当时，服从二项分布，当时，服从超几何分布。该瓮子模型为波利亚瓮子模型原型。 可以对瓮子添加球的方式进行推广。例如，在每次抽取某种颜色的球后，除了加个与抽取的球颜色相同的球之外，再添加个另一种颜色的球。更一般地，和可以是随机变量。和的性质可以通过分枝过程理论研究，也可以通过鞅理论研究。推广的模型统称为波利亚瓮子模型。一般地，瓮子模型是指从一个含有不同颜色球的瓮子中随机抽取球并根据抽取球的颜色对瓮子中一种或多种颜色球的数目进行更新的序贯模型。波利亚瓮子模型及其推广在临床试验的自适应设计方面有重要的应用，这类设计被称为瓮子模型设计。例如，为比较治疗方法和治疗方法的治疗效果。设病人依次参加试验，当一个病人来接受治疗时，有放回地从瓮子中随机抽取一球，当抽取的球颜色是白色时将病人分配到治疗方法。