闵可夫斯基距离

闵可夫斯基距离（Minkowski distance），理学-统计学-描述统计-数据变换，维欧式空间中点与点之间距离的计算方式之一。又称闵式距离。闵可夫斯基距离由德国数学家H.闵可夫斯基[注]提出。1907年，闵可夫斯基认识到可以用非欧几里得空间来描述荷兰物理学家H.洛伦兹[注]（Hendrik Lorentz）和A.爱因斯坦[注]的工作，将过去被认为是独立的时间和空间整合到一个四维的时空结构中，即闵可夫斯基时空。在数学上，闵可夫斯基时空和欧几里得空间对距离有共同的定义，即闵可夫斯基距离可以看作欧几里得空间的四维推广。设和为维欧几里得空间中的两个点，则两点间的闵可夫斯基距离计算公式为：式中为某一自然数。绝对值距离、欧式距离和切比雪夫距离都是闵可夫斯基距离的特殊形式。当时，闵可夫斯基距离为绝对值距离；当时，闵可夫斯基距离为欧氏距离；当时，闵可夫斯基距离为切比雪夫距离。闵可夫斯基时空是广义相对论理论架构的基础。在聚类分析中，如果各变量的测量值大小相差悬殊，不适合直接使用闵可夫斯基距离，常需要先对数据进行标准化变换后再计算闵可夫斯基距离。