贝叶斯决策函数

贝叶斯决策函数（Bayes decision function），理学-统计学-数理统计-贝叶斯学派，针对给定的先验分布（或广义先验分布），使贝叶斯风险达到最小值的决策函数。贝叶斯决策是在不完全信息下，对部分未知的状态先用主观概率估计，然后根据样本信息用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用修正概率做出最优决策。简单地说，贝叶斯决策函数就是通过贝叶斯决策得到的决策函数。设要估计参数的值（即对的值做决策），可以通过极小化损失函数得到决策函数。由于做决策中包含不确定因素，因而实际所承受的损失总是不能确切知道的。面对这种不确定性，一个自然的想法是考虑决策的期望损失，选择对这个期望损失来说是“最优的”决策。直观上，最自然的期望损失应包含的不确定性。假设具有经验分布或者先验分布，记为，则期望损失（或先验期望损失）为：通过极小化期望损失（或先验期望损失）得到决策函数。当得到样本后，样本包含了参数的一些信息。贝叶斯学派认为应考虑后验分布：和相应的后验期望损失：通过极小化后验期望损失得到的决策函数称为贝叶斯决策函数。