共线条件方程

共线条件方程（collinearity equation），工学-测绘学-摄影测量学-航空摄影测量，摄影中心点、像点及其地面对应点位于一条空间直线上的条件方程。又称中心投影构像方程。共线条件方程广泛应用于摄影测量与遥感领域。在物方空间坐标系中，图中摄影中心S坐标为（，，），地面M坐标为（，，），M点在相片上的构像点m的像空间坐标为（，，），它在竖直摄影时的像空间辅助坐标为（），摄影时S、m、M三点位于一条直线上。共线条件方程示意图物空间坐标与像点坐标的关系可表达为：…（1）则：…（2）…（3）…（4）式中为比例因子。像点空间直角坐标的变换是指像空间辅助坐标与像空间坐标的变换，是同原点三维坐标的正交旋转变换。其关系式为：…（5）式中为航摄相片主距；为相片的三个外方位角元素组成的9个方向余弦，用矩阵表示。展开得：…（6）…（7）式（4）是共线条件方程的表达式，其中x是一个平面方程，即由S、M、Mx三点构成的三角形平面；而y又是另一个平面方程，即由S、M、My三点构成的另一个三角形平面，这两个平面相交于直线SM，而摄影中心点，地面点和像点都处于这一条交线上，即形成共线。