量子香农定理

量子香农定理（quantum Shannon theorem），工学-信息与通信工程-量子通信，将经典信息理论推广到量子领域，为量子信息处理技术提供理论基础的定理。量子信息论的核心问题是建立起类似于香农三大定理的量子香农定理。香农第一定理是可变长无失真信源编码定理，香农第二定理是有噪信道编码定理，香农第三定理是保失真度准则下的有失真信源编码定理。香农三大定理的结果由香农熵（又称信息熵）给出。量子信息论中对应于香农熵的量是冯·诺依曼熵。对于一个给定的密度矩阵（或量子态），冯·诺依曼熵定义为：…（1）式中为求矩阵迹的运算。从冯·诺依曼熵出发，可以定义量子条件熵、量子互信息量、霍列沃（Holevo）信息量、相干信息量等。量子信息由量子态承载，因此量子信源由刻画量子态的密度矩阵表示。对于一个给定的量子信源，考虑它的份拷贝。当趋于无穷大时，可以被无失真地压缩编码在个量子比特上。而且这个压缩率是最优的，不能更低。这个结果就是（无失真）量子信源编码定理。它表明冯·诺依曼熵是量子信息的基本度量。对应于香农第三定理的有失真量子信源编码定理尚处于研究的初级阶段。