二元正态分布(bivariate normal distribution),理学-统计学-生物、医药、卫生统计-临床试验的自适应性设计,如果随机变量和的联合分布有如下形式:则称服从二元正态分布。又称二元高斯分布。1808年,美国数学家R.阿德兰[注]首先提出了等方差、零相关这一特殊情况的二元正态分布。随后法国数学家、天文学家P.-S.拉普拉斯[注]于1812年,给出了一般正态分布的密度函数形式。大约70年后,英国生物学家F.高尔顿从一组二元数据中发现了同心椭圆现象,基于这一性质,J.D.H.迪克森导出了二元正态分布密度函数。二元正态分布的均值为和,方差为和,相关系数为,这5个参数分别决定了二元正态分布密度函数图像的位置、散度和方向。由密度函数可知,,否则当时,密度函数不存在,分布是奇异的。且是单峰的,峰值在和处达到。对和作变换和,得到均值为0、方差为1、相关系数为的标准二元正态分布。进一步,通过正交变换和得到独立的(即)二元正态随机变量和。在二元正态分布中,随机变量和独立,当且仅当相关系数。