低秩矩阵恢复（low-rank matrix recovery），工学-信息与通信工程-模式识别-统计模式识别-低秩矩阵恢复，从带噪声的矩阵恢复出无噪声低秩矩阵的过程。低秩矩阵对应于干净数据所存在的低维子空间，而去噪是数据与信号处理的基本问题。如果噪声是高斯的，则其秩为r的解为保留带噪矩阵的奇异值分解的前r个奇异值及对应左右奇异向量（Eckart-Young-Mirsky定理），对应的方法为广泛使用的主成分分析（principal component analysis，PCA）。但是如果噪声是非高斯的，或有强例外值时，则Eckart-Young-Mirsky定理不再成立。在稀疏例外值情形下，研究者于2009年提出了鲁棒主成分分析（robust principal component analysis，RPCA），即把带噪矩阵分解为低秩矩阵（真实矩阵）和稀疏矩阵（误差矩阵）的和，并证明了当真实矩阵秩不太高、误差矩阵不太稠密时，它们都是可以精确恢复的。