扭曲风险度量

扭曲风险度量（distortion risk measure），理学-统计学-金融统计-货币统计-政府金融统计，利用扭曲函数对损失尾分布进行扭曲，给予高风险事件以较大的权重，并将扭曲后得到的新概率期望值作为风险的度量。又称失真风险度量。扭曲风险度量考虑到了投资者的风险厌恶程度不同对风险度量的影响，投资者可以根据自身风险态度来选择适合的扭曲函数。若为单调非减函数，且满足，，则称为扭曲函数。容易验证，也是扭曲函数。称为扭曲函数的对偶扭曲函数。在概率空间上，其中为样本空间，为事件集，为概率测度。给定扭曲函数，对任意的事件，定义为扭曲概率。设为概率空间上的随机变量，其分布函数为，尾分布函数为，定义随机变量的扭曲测度为：其中和为有限积分。特别地，若为非负随机变量，则有本质上，扭曲风险度量可以理解为随机变量在扭曲测度下的期望值。在扭曲测度下，随机变量的生存函数和分布函数分别定义为和。