有界实引理（bounded real lemma），工学-控制科学与工程-控制理论与控制工程基础-自动控制理论-鲁棒控制理论，描述有界实系统状态空间实现特定性质的一个引理。在讨论控制的次优解中起着关键性作用。已知线性定常系统：式中，，，分别是，，，矩阵。系统的传递函数矩阵为，式中为单位矩阵。满足有界实条件，即对所有大于零的实数，满足，式中为单位矩阵。定义哈密顿矩阵为：式中，为给定的正常数。在渐近稳定的前提下，下面的叙述是等价的。①，②，并且矩阵在虚轴上没有特征值，③，且存在满足里卡蒂方程：式中矩阵的上标-1为矩阵的逆；为单位矩阵；为矩阵的转置并且渐近稳定。该问题也可化为线性矩阵不等式来求解。上式就是范数的线性矩阵不等式条件，多种控制器算法都是从上式出发的，这个条件对线性系统来说充分且必要。同时，线性系统的均方根增益（RMS gain）小于。在运用的过程中，往往通过李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函及线性矩阵不等式的方法，建立与系统相关的有界实引理，在此基础上，可以进一步解决系统的鲁棒控制问题，设计控制器，研究在各种系统意义下的有界实引理来解决控制问题。