偏似然函数

偏似然函数（partial likelihood function），理学-统计学-数理统计-参数空间，用于描述在给定一些自变量的情况下, 因变量的条件概率分布函数。又称部分似然函数。偏似然函数的产生基于英国统计学家D.R.考克斯（David Roxbee Cox）提出的考克斯比例风险模型。该模型具有如下形式：式中为未知的基准风险函数；为可以观测的维列向量（协变量）；为未知的维参数列向量。在考克斯比例风险模型，对的推断可利用以下的偏似然函数：式中为对应第个个体的协变量；为对应由小到大排列的第个死亡时间个体的协变量；为观测到的死亡时间个数；为风险集，即在时刻仍生存且处在观察中的个体的下标。模型中的讨厌参数由于同时出现在分子分母中而被消去。相应的对数偏似然函数为：通过寻找恰当的参数来极大化以上似然函数即可得到考克斯比例风险模型的极大似然估计。偏似然函数是全似然函数的一部分，其使用范围及相关理论已经被推广到更为一般的情形，具体可参考斯坦福大学教授王永雄在1986年发表的文章《偏似然理论》（Theory of Partial Likelihood）。