压杆稳定性（stability of compressed bar），理学-力学-固体力学-结构力学-结构稳定性，结构失稳的一个特例，研究受压杆件平衡状态的稳定性。以两端铰支受轴向压力的细长杆（见图）为例，杆长为，抗弯刚度为，轴向压力为。其势能泛函为： （1）式中为杆弯曲的曲率，考虑小应变情况，假定略去中心轴的长度变化，，于是： （2）其中为对的一阶、二阶导数。若不考虑大挠度情况，略去高阶小量，可得： （3）压杆稳定问题由势能泛函一次变分为零可以建立压杆稳定的齐次微分方程边值问题：（4）式中为对的4阶导数；为对任意在区间上的点都满足此方程。这是压杆失稳的本征值问题。其中的平衡方程也可以基于横截面上的轴向压力始终沿着变形后的轴线的假设直接导出。对于本征值问题（4），必是问题的解，此外还可以有非零解： （5）当时，只有零解，杆件处于保持直线的原始平衡状态。而且由于该平衡状态的，因此平衡状态是稳定的。当时，不仅有零解，还有非零解，处于临界不定平衡状态。