里卡蒂方程（Riccati equation），工学-控制科学与工程-控制理论与控制工程基础-自动控制理论-最优控制理论，形如的方程，常用来解决连续时间系统和离散时间系统的有限时域或无限时域最优化控制设计问题。考虑连续时间有限时域线性二次最优化问题。（1）给定连续时间系统：式中，为时间变量。定义二次目标函数：最小化目标函数的反馈控制律为：未知时变矩阵可以通过求解微分里卡蒂方程：得到。式中是维未知矩阵；是已知实系数矩阵；，为时间变量；表示矩阵的转置；上标-1表示矩阵的逆。相应地，对连续时间无限时域最优化问题的控制律参数求解可通过代数里卡蒂方程：得到。利用舒尔补定理可将代数里卡蒂方程转换为线性矩阵不等式求解。（2）给定离散时间系统：定义二次目标函数：最小化目标函数的反馈控制律为：未知时变矩阵可以通过求解差分里卡蒂方程：得到，式中是维未知时变矩阵；是已知实系数矩阵。相应地，对离散时间无限时域最优化问题的控制律参数求解可通过代数里卡蒂方程：得到。