霍普夫代数是20世纪60年代以后迅速发展起来的代数学的新学科。域k上的霍普夫代数是同时具有k代数结构和它的对偶结构(k余代数结构)并满足一定的相容条件的代数系统。霍普夫代数同态(Hopf algebra homomor-phism)是指满足特定条件的双代数同态。双代数同态是具有双重同态性质的映射。霍普夫代数同态(Hopf algebra homomor-phism)是指满足特定条件的双代数同态。设(H，μ，η，Δ，ε，S)和(H′，μ′，η′，Δ′，ε′，S′)是R上的两个霍普夫代数。若f是(H，μ，η，Δ，ε)到(H′，μ′，η′，Δ′，ε′)的一个双代数同态，并且S′·f=f·S，则f称为霍普夫代数同态。