西尔维斯特问题(Sylvester's problem)是西尔维斯特(J.J.Sylvester)于1893年提出的著名问题：设S是平面上的一个有限点集，且任何经过其中两个点的直线都一定经过其中另一个点，证明这些点都在一条直线上，不论是西尔维斯特还是他的同时代人都没能找到一个证明，过了将近50年，才由加莱(Gallai)发表了第一个证明，但相当复杂，凯利(L.M.Kelly)于1948年发现的(见《美国数学月刊》( Amer.Math.Monthly) 55，p.28)一个简短的证明现已广为人知。西尔维斯特问题是涉及构造直线的组合几何的难题，英国数学家西尔维斯特(J.J.Sylvester)晚年研究过这样一个问题：在平面内找出不共线的n个点构成的点集S，使其中任意两点的连线必过S中的不同于这两点的第三点。经过反复研究，他觉察到这是不可能的，但他不能给予证明，于是，他在1893年的《教育时代》杂志中提出下面的猜想征求解答：设S是平面有限点集，且过其中任意两点的直线必过S中的其他一点，证明S的点共线。