一致收敛拓扑

一致收敛拓扑，拓扑空间是欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集，在它的每一个点赋予一种确定的邻域结构便构成一个拓扑空间。拓扑空间是一种抽象空间，这种抽象空间最早由法国数学家弗雷歇于1906年开始研究。映射空间亦称函数空间。拓扑学的一个基本概念。一类重要的拓扑空间。设X，Y是集合，F为X到Y的映射组成的族。在F上引入拓扑使之成为拓扑空间，则称F为映射空间。一致收敛拓扑(topology of uniform conver-gence)是映射空间上的一类常见拓扑。一致收敛拓扑(topology of uniform conver-gence)是映射空间上的一类常见拓扑。设F为集合X到一致空间(Y，V)的映射族。对于任意V∈V，若W(V)={(f，g)∈F×F|对于任意x∈X，(f(x)，g(x))∈V}，则以集族B={W(V)|V∈V}为基在F上生成的一致结构U称为F上的一致收敛的一致结构。由U诱导的拓扑称为F上的一致收敛拓扑。一致收敛拓扑细于点态收敛拓扑。若F是拓扑空间X到一致空间(Y，V)的所有连续映射的族，则F上的一致收敛拓扑是联合连续的。