平衡不完全区组设计(balanced incompleteblock design)是一类重要的区组设计。若X为v元点集，居为X的一些k元子集组成的族(这些k元子集称为区组)，使得X中的任意点对{x,少恰好出现在几个区组中，则称区组设计(X,.})为一个平衡不完全区组设计。当这个区组设计中区组个数为b,每个点恰在:个区组中出现时，记为(v,b,r,k,.l)-BIBD.因为这5个参数适合以下关系式:bk=vr,1(v-1) =r(k-1)及b)，从而r}k.这样由3个参数即可确定全部参数，所以这个设计也记为(<v,k,a )-BIBD.一个(v, 3, 1)-BIBD也称为施泰纳三元系.<v,k,a)-BIBD存在的必要条件可表为a<v-1)三O(modk一1)和av <v一1)三0 (mod k <k一1)).对于k=3,4和5，哈拿匿(Hanani , H.)证明了除(15,5,2)-BIBD不存在外，参数满足以上必要条件的(v,k,a)-BIBD总是存在的.当6镇k镇9时，BIBD设计的存在性已有部分结果，但尚未完全解决.对于上述必要条件，威尔森(Wilson,R. M.)于19