隐式方案

隐式方案（implicit scheme），理学-大气科学-多圈层耦合数值模式-数值模式动力框架-时间积分方案，数值计算常微分方程和偏微分方程近似解的稳定时间积分方法。在大气数值模式中，通常做法是将求解的大气控制方程的空间离散和时间离散分开，得到常微分方程，进而选取合适的时间积分方案得到大气未来时刻的状态值。相较于显式方案，隐式方案中常微分方程右端空间离散项的大气状态值完全依赖于未来时刻的大气状态值。气象模式中的向后欧拉方法就是一种经典的隐式时间差分方案。大气控制方程是非线性的，并且大气数值模式的状态变量或说自由度的数量是巨大的。隐式格式的数值离散时，由于状态变量数值均是未知的，这样通过耦合的大气方程组定义的未知变量可以推导出一个大型代数方程，有时也称为大型矩阵方程，因此隐式时间积分格式将大气预报问题转化成了迭代求解大型代数方程。理论上隐式方案实施过程中，所有求解大型矩阵方程的数值方法都可以被采用。与显式方案不同，隐式方案的优点在于：尽管它在每一步时间积分过程中计算代价要比显示方案大，但是它通过联立迭代求解代数方程，隐式方案允许大的时间积分步长，并且数值解是稳定的。