魔鬼楼梯（devil staircase），理学-系统科学-系统学-非线性系统理论-动态系统-通向混沌，描述圆映射在某一耦合强度值时，域上的锁频比例分布结构的概念。又称魔鬼阶梯。为此首先定义旋转数：当为有理数时表示系统做周期运动；当为无理数时系统作准周期运动。考察随的函数关系，各周期窗口给出的是不同宽度的平台，相邻周期窗口之间由准周期区域连接，这样的结构在相图上形成阶梯状分布，被称为魔鬼阶梯（见图）。魔鬼阶梯的各有理数平台宽度与阿诺德舌头相图在某个值时各舌头的宽度一致。魔鬼阶梯的一个很吸引人的性质是它具有无限的自相似性。取阶梯上任意小的部位放大，该部位的结构与整条阶梯的结构类似。在下图中的内置小图是虚线框所示区域的放大，显示了魔鬼阶梯的自相似性。具有这种性质的结构被称为分形结构。