GNS构造

对于R及R的态φ，必存在希尔伯特空间H，向量ξ∈H，以及R在H上的表示ψ，使ψφ是以ξφ为循环向量的循环表示，而且还满足φ(x)= (ψφ，(x)ξφ，ξφ)，这就是GNS构造。对于有单位元的巴拿赫*代数A上正线性泛函ρ，必存在A在希尔伯特空间H上的以ξ为循环向量的循环表示π，而且还满足ρ(x)=(π(x)ξ，ξ)，这就是GNS构造。