在数学中，赋范向量空间是具有“长度”概念的向量空间。是通常的欧几里德空间Rn的推广。Rn中的长度被更抽象的范数替代。“长度”概念的特征是：零向量的长度是零，并且任意向量的长度是非负实数。一个向量v乘以一个标量a时，长度应变为原向量v的|a|（a的绝对值）倍。三角不等式成立。也就是说，对于两个向量v和u，它们的长度和（“三角形”的两边）大于v+u（第三边）的长度。一个把向量映射到非负实数的函数如果满足以上性质，就叫做一个半范数；如果只有零向量的函数值是零，那么叫做范数。拥有一个范数的向量空间叫做赋范向量空间，拥有半范数的叫做半赋范向量空间。一个半赋范向量空间（E，p）由一个向量空间E以及一个E上的半范数p构成。