微分拓扑法是研究微分流形和可微映射的一种拓扑学方法。美国数学家惠特尼(H.Whitney)是微分拓扑法的奠基人，在1936年他就得到了浸入定理。凯恩斯和怀特海也进行了有关的研究，20世纪50年代中期以后，由于米尔诺、斯麦尔、齐曼等人的重要研究成果，使微分拓扑法得到极大重视。它研究的主要课题有微分同胚、微分浸入、微分嵌入、协边理论等。米尔诺证明了在七维球面上有多个彼此不微分同胚的结构，现在已经算出与七维球面同胚的微分流形，按照微分同胚分类一共有28类。1960年斯麦尔、齐曼解决了对n≥5的广义庞加莱猜想，即n维同伦球面与n维球同胚，1981年弗里得曼证明了四维的情形，而“单连通的三维闭流形与三维球面同胚”这一著名的庞加莱猜想至今还未解决。微分拓扑法虽是不同于代数拓扑法的一种独立的数学方法，但它与代数拓扑法的关系极为密切，解决微分拓扑问题的许多基本工具，例如同调群、同伦群、拓扑K理论以及多种示性类等代数不变量都是从代数拓扑中借用过来的。基于莫尔斯函数的临界点理论的流形剜补术，则是首先对微分流形发展起来，然后被推广到拓扑流形的。