非结合环论，研究乘法不要求满足结合律的环的理论。乘法满足结合律的环称为结合环，也简称为环。如果非结合环R的每一元素的平方都为0且满足雅可比恒等式：(ab)c+(bc)a+(ca)b=0，其中a，b，c为R的任意元素，则称R为李环。三维欧几里得空间的全体向量对向量的加法与叉积（外积）是一个李环。如果非结合环R对乘法满足交换律，则称R为非结合交换环（交换环通常指结合的交换环）。非结合交换环R如果又满足[(aa)b]a=(aa)(ba)，式中a，b为R的任意元素，则称R为若尔当环。一个真正的非结合环（即有三个元素对乘法不满足结合律的环），其子环可能为结合环。如果非结合环R的任两个元素生成的子环都是结合环，则称R为交错环。若非结合环R的任一元素生成的子环都是结合环，则称R为幂结合环，此时指数律：am·an=am+n，(am)n=amn恒成立。交错环对乘法满足交换律时，又称为交错交换环，在这类环中二项式定理也成立。上述环类是非结合环论研究的主要对象，尤其是若尔当环与李环的研究目前仍十分活跃。非结合环的研究与非结合代数的研究有密不可分的联系。