简化剩余系(reduced residue system)也称既约剩余系或缩系，是m的完全剩余系中与m互素的数构成的子集，如果模m的一个剩余类里所有数都与m互素，就把它叫做与模m互素的剩余类。在与模m互素的全体剩余类中，从每一个类中各任取一个数作为代表组成的集合，叫做模m的一个简化剩余系。例如，模5的一个简化剩余系是1，2，3，4，模10的一个简化剩余系是1，3，7，9，模18的一个简化剩余系是1，5，7，11，13，17。简化剩余系是一种特殊的完全剩余系，在模m的每个互素剩余类Cr(0≤r≤m-1，(r，m)=1)中任取一数ar，则所有的数ar(0≤r≤m-1，(r，m)=1)所组成的集，称为模m的一个简化(互素)剩余系。有无穷多个简化剩余系，其一般形式为ar=qrm+r，0≤r≤m-1，qr可任意选取，qr=0是最常用的取法，这时ar=r，(r，m)=1，0≤r≤m-1。当m=p为素数时，最重要的简化剩余系为：1，2，…，p-1，模m的简化剩余系由φ(m)个整数组成，且任意φ(m)个整数组成模m的一组简化剩余系的充分必要条件是这些数与m互素，并对模m两两不同余。