基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法)，就是求函数f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的约束条件下的极值的方法。其主要思想是引入一个新的参数λ(即拉格朗日乘子)，将约束条件函数与原函数联系到一起，使能配成与变量数量相等的等式方程，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。方法假设需要求极值的目标函数 (objective function) 为 f(x,y)，约束条件为 φ(x,y)=M设g(x,y)=M-φ(x,y)定义一个新函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y)则用偏导数方法列出方程:?F/?x=0?F/?y=0?F/?λ=0求出x,y,λ的值，代入即可得到目标函数的极值扩展为多个变量的式子为:F(x1,x2,...λ)=f(x1,x2,...)+λg(x1,x2...)则求极值点的方程为:?F/?xi=0(xi即为x1、x2……等自变量)?F/?λ=g(x1,x2...)=0以上内容在《数学手册》当中有。另外，可以将这种把约束条件乘以λ(即不定乘子)后加到待求函数上的求极值方法推广到变分极值问题及其它极值问题当中，理论力学当中对非完整约束的