马尔可夫半群(Markov semigroup)亦称马尔可夫转移半群一种算子。指由齐次马尔可夫过程的转移函数定义的半群算子.设(E,})为可测空间，B(E)为E上所有才可测有界实值函数的空间.在B(E)中引人范数则B(E)就成为巴拿赫空间.令{X(t),tE.}.+是以(E， }0)为相空间的齐次马氏过程，它的转移函数为P(t,x,B).在B(E)上定义算子Tt则界B(E)CB(E) >T}T.S=Tt+S，且I"'为有界线性算子·因此，算子族{Tt OE R、构成算子半群，这就是马尔可夫(转移)半群.由于这个半群总可完全惟一地决定过程的转移函数，考虑马尔可夫过程相应的算子半群是很有好处的.由此而发展了一整套马尔可夫半群理论.人们还可以考虑另一个半群:设M(E)表示(E,})上有限符号测度的巴拿赫空间，其上的范数定义为全变差，即…I产II=川E+)一川E-)，其中E+UE}=E为E关于产的任一分解，对每一tE.}+}令则{T c} } t E .0i}'、构成M(E)上的有界线性算子半 群·算子T，与7,厂有着共扼的关系.但这种关系不是完全的，因为B (E)与M