非标准分析(Non-standard analysis)，数学中利用现代数理逻辑把通常实数结构扩张为包括无穷小与无穷大的结构而形成的一个新分支。简介美国数理逻辑学家A.鲁宾逊于1960年创立。鲁宾逊证明，实数结构R可扩张为包含无穷小数和无穷大数的结构R*，在一定意义下R*与R有相同的性质。称R*中的数为超实数，形象地说，是在普通实数中又加进了无穷小数(其绝对值小于任何实数)及无穷大数(其绝对值大于任何实数)。当两个超实数α与β相差为无穷小时，就称α无限接近于β，记为α≈β ，这是一个等价关系。每个关于这个等价关系的等价类包含唯一的标准实数a。称a所在的等价类μ( a)为一个单子，单子不是R*中的数，而相当于R中的数，超实数可以进行四则运算，满足通常的运算规律，也可以有大小顺序。由此标准分析里的许多概念、定理等可以自然地扩张到非标准分析中。如区间〔a，b〕扩张为〔a，b〕*，R中的函数扩张为f(x)*，函数f(x)在标准点x0连续可定义为x≈x0时，f(x)≈* f(x0)*;函数f(x)在〔a，b〕上一致连续可定义为当x′≈x″，x′，x″∈〔a，b〕*时f(x′)*≈f(x″