不变子空间 (invariant subspace)亦称稳定子空间，又称平凡子空间，与线性变换有关的一种子空间。设a是数域上线性空间v的线性变换，W是V的子空间.若对W中的任意一个向量。a(a)也属于W，则称W是a的不变子空间或称。子空间a的值域与核以及a的特征子空间等都是a的不变子空间.有限维的复线性空间的所有的线性变换都有一维不变子空间;有限维实线性空间的线性变换都有一维或二维不变子空间。特别地，奇数维的实线性空间的每一个线性变换都有一维的不变子空间.设Vn是群G的表示空间，若Vm是Vn的一个子空间，而且对于子空间任意矢量x'，有D(gi)x'∈Vm，?gi∈G。则Vm称为表示D(G)的不变子空间。(群论中不变子空间的概念，D(G)为群的表示，D(gi)为表示中的一个元)